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现代数学基础:黎曼几何初步 下载

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内容简介

  《黎曼几何初步》是黎曼几何的一本入门教材。
  《黎曼几何初步》从黎曼度量及联络出发,介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理,同时还介绍了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果,如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等,最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
  《黎曼几何初步》可供大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材,也可供数学工作者参考。

作者简介

  伍鸿熙,著名几何学家和数学教育家。1961年在哥伦比亚大学获得学士学位,两年后在麻省理工学院获得博士学位。先后任麻省理工学院研究员,普林斯顿高等研究院成员,1965—2009年任教于加州大学伯克利分校,自2009年至今是加州大学伯克利分校名誉退休教授。2000—2001年任美国国家教育进展评估数学指导委员会委员,2006—2008年任美国总统组建的国家数学顾问组成员。伍鸿熙在整体微分几何研究领域贡献,对实流形和复流形的曲率与函数论的关系进行了深入研究,得到了许多重要的结果。他与学生RobertGreene长期合作更是几何界的合作典范。
  
  沈纯理,华东师范大学数学系教授,微分几何学家。长期从事整体微分几何、规范场理论及基于几何分析的图像处理研究。
  
  虞言林,苏州大学教授,指标理论专家。他早年就投入到高斯—博内—陈省身公式的研究,1983年发表在《拓扑学(Topology)》期刊上的论文成功地将高斯—博内—陈省身公式推广到组合流形的情形。

目录

第1章 线性联络,黎曼度量和平行移动
第2章 协变微分和曲率张量
第3章 指数映射,高斯引理和度量的完备性
第4章 等距变换和空间形式
第5章 Jacobi场和Cartan—Hadamard定理
第6章 第一与第二变分公式及其初步的应用
第7章 Morse指标形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch,Hessian与Laplace算子的比较定理
第9章 Morse指数定理
第10章 共轭点和割迹
第11章 测度与积分
第12章 某些基本的计算技巧和WeitzenbSck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 体积的变分和极小子流形
第15章 欧氏空间中的极小子流形
第16章 几乎平坦的流形
第17章 一些未解决的问题
参考文献
索引

前言/序言

  我在1984年写这本书的时候,从来没想到三十年后会有机会目睹这本书的再版,所以很高兴来写这个序言。回想那时祖国还在开始重进国际数学行列的阶段,因此我写这本书的主要目的,是介绍基础性的几何技巧和想法,帮助读者进一步研究高深的几何定理。所以书中强调的是一般性和主要的几何想法,而忽略比较专门的技巧。例如很有名的球面定理,在本书中只是轻描淡写地一笔带过。因为我认为这个定理的证明,不一定对初学者的数学理解特别有启发性。类似的例子有相当多,自然这个主观性的决定,使得这本书有点浅显,但是如果一个读者想认识一些黎曼几何的基本想法,这本书可能还是有用的。所以这本书的再版,我想还有一定的意义。
  如果读者要向黎曼几何方向作更深入的研究,我觉得丘成桐和R.Schoen的Lectures on Differential Geometry(波士顿国际出版社,1994;中文版:微分几何讲义,高等教育出版社,2006)是值得推荐的。另外一本书可能是我和陈维桓合写的《黎曼几何选讲》(北京大学出版社,1993)。这两本书重复的地方似乎不多,最后,我要再向沈纯理和虞言林两位同志,对这本书得以面世的贡献,深致谢意,同时我也要感谢高等教育出版社的编辑们对本书所作的工作。

【关键词】 几何   数学   科学与自然  

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